求样本空间
- 连续扔一颗骰子, 直到6个结果中有一个结果出现两次. 记录投掷的次数. $$S = {2, 3, 4, 5, 6, 7}$$
- 连续扔一颗骰子, 直到6个结果中有一个结果连续出现两次. 记录投掷的次数. $$S = {2, 3, 4, …}$$
- 连续扔一枚硬币, 直到正面出现, 观察正反面出现的情况. $$S = {H, TH, TTH, …}$$
- 扔一枚硬币, 如果正面就再扔一次, 否则扔一颗骰子. 观察结果. $$S = {HH, HT, T1, T2, T3, T4, T5, T6}$$
设 A, B 为两个事件, \( P(A) = \frac{1}{4} \), \( P(B) = \frac{1}{2} \), \(P(AB) = \frac{1}{8}\),求 \(P(A \cup B)\), \(P(\overline{A}B)\), \(P(\overline{AB})\), \(P[(A \cup B)(\overline{AB})]\). $$ \begin{align} P(A \cup B) &= P(A)+P(B)-P(AB) \newline &= \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{8} \newline &= \frac{5}{8} \newline P(\bar{A}B) &= P[(S-A)B] \newline &= P(B-AB) \newline &= P(B)-P(AB), (AB \subset B) \newline &= \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \newline P(\overline{AB}) &= 1 - P(AB) \newline &= 1 - \frac{1}{8} \newline &= \frac{7}{8} \newline P[(A \cup B)(\overline{AB})] &= P[(A \cup B)(\bar{A}\bar{B})] \newline &= P[\bar{A}(A \cup B) \cup \bar{B}(A \cup B)] \newline &= P(\bar{A}A \cup \bar{A}B \cup \bar{B}A \cup \bar{B}B) \newline &= P(\bar{A}B \cup \bar{B}A) \newline &= P(\bar{A}B) + P(\bar{B}A) - P(\bar{A}B \cap \bar{B}A) \newline &= P(\bar{A}B) + P(\bar{B}A) - \emptyset \newline &= P(\bar{A}B) + P((S-B)A) = P(\bar{A}B) + P(A-AB) \newline &= P(\bar{A}B) + [P(A) - P(AB)] \newline &= \frac{3}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} \newline &= \frac{1}{2} \end{align} $$
在 100, 101, …, 999 这 900 个三位数中任取一个三位数, 求不包含数字“1”的概率.
结果数量: $$C^{1}_{8}C^{1}_{9}C^{1}_{9} = 8 \times 9 \times 9 = 648 $$ 概率: $$ P = \frac{648}{900} = 0.72 $$
概率论与数理统计笔记
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